학습목표
- 표본분포의 개념을 이해한다
- 중심극한 정리를 이해한다
- t-분포에 대해서 이해한다
- 카이제곱 분포에 대해서 이해한다
기본용어1
* 통계적 추론 : 모집단에서 추출한 표본을 이용하여 모집단에 관한 추측이나 결론을 이끌어내는 과정
* 모수 : 모집단의 특성값 ( 예 : 평균, 비율, 분산 등..)
* 랜덤표본 : 모집단에서 랜덤하게 추출된 일부로 서로 독립이며 동일한 분포를 따름
* 표본추출변동 : 통계량 값이 표본에 따라 달라지는것
* 표본분포 : 표본통계량의 분포
표본평균의 기댓값과 분산
표본평균이 μ 이고 분산이 σ^2인 무한 모집단에서 표본의 크기 n인 랜덤표본의 표본평균 X에 대하여
- E(X) = μ
- Var(X) = σ^2 / n
표본평균의 분포(정규모집단의 경우)
모집단의 분포가 정규분포 N(μ,σ^2) 일 때 표본크기 n인 랜덤 표본의 표본평균 X는
정규분포 X ~ N(μ, σ^2 / n) 를 따른다
중심극한정리(Central Limit Theorem)
- 평균이 μ 이고, 분산이 σ^2 인 임의의 모집단에서 표본의 크기 n가 충분히 크면 정규분포를 따른다
이항분포의 정규근사
- 이항분포 B(n,p)를 따르는 확률변수 X는 n이 클 때 근사적으로 정규분포 N(np, np(1-np))를 따른다
t-분포
- X1, ...., Xn이 N(μ,σ^2) 으로 부터의 확률 표본일 때
t = ( X - μ ) / S / (n^0.5) ~ t(n-1)
- 0에 대해서 좌우 대칭이며 자유도 n이 커지면 표준정규분포에 가까워짐
카이제곱 분포의 특징
- 자유도에 따라서 모양이 결정됨
- 비대칭분포
